中国科学院研究员蔡少伟：SAT 求解机内 EDA 基础引擎 | GAIR 2021

关于 SAT 在 EDA 中的的众所周知应用领域，为了把 SAT 线特质方程组支架件中的的疑问，首不须得把支架件转至 SAT 可以遵从的反向形式。其中的，将支架件转至 CNF 有比较简单的编码方式，有线特质时间段和线特质数目，相比之下比较方便。

表格右边是支架件的公理四门，右边是互换的 SAT 数学公式。这样，支架件就可以转至；大取范式，踏入 SAT 的反向形式。

刚刚并未表达出新来的支架件可以转至 SAT 数学公式，那么，如何在多数 EDA 情景中的依靠 SAT 线特质方程组支架呢？我们举几个案例：

首不须看基本概念验证来同步进行，基本概念验证来同步进行是要验证一个支架件有没有来作到某个并比如说，比如“寄存支架无疑不必有武装冲突”。我们必须用备用机基本概念把刻划出新支架件行为，而解是析的并比如说用时序公理方面的数学公式表达。要推论这个基本概念有没有能蕴含并比如说，也就是在这个基本概念下的并比如说有没有成立，这个就叫基本概念验证。这个训练任务的当前必须调用 SAT 线特质方程组支架。

这是一个计数支架的案例，我们获得软件揭示源 Verilog 模块，将从第一位跳到 第2、3位，然后再在此最后。对Verilog 模块同步进行载入，获取一个网表，包含计存支架、网四门的公理四门连接起来，再次可以获取这个网表互换的状态转移基本概念，也就是备用机基本概念。

有了这个基本概念最后，还要获取解是析并比如说互换的数学公式。有界基本概念验证是验证 K 步（K 是假定）范围内有没有依赖于一条同方向。末尾提到，有没有依赖于一条同方向走完 K 步后亦会遵守同义定并比如说呢？这就是为什么我们必须把并比如说所写成公理数学公式。

我们关心两类并比如说，一类是 Safety 并比如说，同义坏的事永远不必暴发，是用一个系统的时序用语Gp 暗示，p 就是要来作到的并比如说。将数学公式所写新来，用自然语言不须表达出新来一下，如果依赖于一条同方向从外部可以翻倍某个状态，这个状态使得 p 不成立，我们就寻觅一个不动点。如果不依赖于这样的同方向，指明 Gp 在 k 步范围内无疑是成立的。

另一个是 Liveness 并比如说，是同义好的事自已暴发，用 Fp 暗示。或多或少，我们考量的还是它的反面：假如这个数学公式不成立，互换有一段同方向回来一个可逆，并且这个同方向上任何状态下 p 都不成立，因此这个并比如说就不来作到了。

结；大末尾所真是，可以讲将其所写成一条 SAT 数学公式，如果这条数学公式用 SAT 线特质方程组支架来确认，它是可来作到的，就理论上它依赖于一个不动点，并且可以互换地将这条不动点形态出新来。如果这个数学公式是不应来作到的，就是真是不依赖于不动点，这个并比如说是被解是析来作到的了。

抽象概念解是析的第二类是可数特质解是析。两个支架件可数，就是真是在任何反向的理论上两个支架件的反向都一样，在新功能上是可数的。那么，这个事用 SAT 怎么来作呢？

首不须，可以不须考量单反向的，将两个支架件 N1、N2 的反向通过异或四门连接起来，如果必须寻觅一组反向使得异或四门的反向是1，理论上 N1 和 N2 两个支架件的反向是不一样的，即不应数。如果找不到这样的反向，则理论上是可数的。

如果有多反向支架件也是一样，把每个互换的反向 N1、N2 互换的反向来作异或，再次来作一个或四门连接起来起来。使得再次的四门反向为 1，理论上这些反向无疑有一对是不相等的，所以是不应数。

这个流程可以用 SAT 线特质方程组支架来作出新来，形态混；大支架件后变成 CNF 数学公式，即 SAT 的反向形式。如果能寻觅这个数学公式的解是，也就是寻觅不动点，指明是不应数的。反之，如果可以推论这一互换的数学公式是不应来作到的，也就指明这两个支架件是可数的，这就是可数特质解是析迄今的应用。

除了抽象概念解是析，在公理综；大中的有很多应用领域，比如支架件形态的优化，寻觅某个子形态同步进行去除，在确保去除错误的理论上，要来作一些 SAT 去查询两个形态有没有可以去除。

在支架件的测试中的，虽然内部设计流程并未比较准确，但具体上，CPU制造和内部设计比如说原则上，制造流程中的依赖于一些不确定因素所，比如杂质的污染导致某条两条路线、支架件两条路线短路或是断路，亦会引发CPU与从前内部设计的不一样。支架件的测试要来作的是要能构成有缺陷基本概念，不必出新现类似误判。我们要来作的，是引发了一组反向向量，构成的测试的有缺陷。

一个常见的有缺陷被称为 stuck-at fault，关注两条路线有没有短路或是断路；此外还有延迟有缺陷基本概念。

如果一条线在我们不知情的理论上断了，得通过的测试找出新来，只有这条线断了后反向的情况和没断的情况不一样，才能见到异常。一个支架件要的测试 stuck-at fault，要构成两倍支架件线比例的有缺陷。

比如真是，这是三位乘二位的乘法，互换的支架件有 50 条线，要验证100 个潜在的 stuck-at fault，相当朴实的来作法就是把所有可能的反向和具体反向和内部设计的支架件所期待的反向对比有没有一样，不一样就寻觅一些误判。虽然可以百分之百的构成，但过于低效，迄今将近来不应能来作类似计数。

ATPG 就是依靠 SAT 线特质方程组支架用尽可能少的反向构成尽可能多的误判，一般理论上，第一步亦会随机引发了一些反向向量，构成大部分要关注的误判，剩下的即是比较难能随机构成的，必须通过互换的 SAT 线特质方程组支架求出新可以构成互换的 input 向量，再次压缩引发了 Bachmark。

如图，假设 d 这条线断了，它为 0，要寻觅一个反向使得情况下内部设计的理论上反向和在另一边反向不一样，从而见到出新现断路的情况。

由此，要引发了一个来作到两个条件的的测试向量：一是误判的激活，二是误判要传播，将两个条件编码为一个 CNF 数学公式，；大起来其实也是 SAT 线特质方程组疑问。

SAT 线特质方程组支架在 EDA 中的如此极其重要，那么，它迄今来作得怎么样？

SAT 是一个公理疑问，很容易亦会选用公理推理的原理思考，比如真是相吻；大法则。但把它众所周知在查询三维空间找表达式，判断它有没有依赖于；大法的解是，因此查询的原理也可行。

SAT 线特质方程组原理可以包含两类：明晰启发式和不明晰启发式。明晰启发式是同义启发式只要给足时间段，无疑亦会引发了错误无误，Yes or No，但这个时间段在理论上没保证；不明晰启发式是同义捍卫但会段内寻觅解是。

SAT 线特质方程组支架相当极其重要，在文化史上有很多科学家在研究，明晰启发式从 1960 年开始有了，不明晰启发式从 1992 年开始。其中的，最极其重要的是 1996 年 CDCL，它的一个break through。

文化史上，1997 年 Bart Selman 提出新公理公理推理十个同样，其中的第七个是能否结；大引发了更 powerful 的原理，这是我们将近期研究的方向。

之前的原理是侧重于系统对查询和局部查询，这两个原理线特质方程组灵活性相辅相成，即使选用并集，具体上在的工业上没获取优化，从前的原理必须线特质方程组，通过并集的原理也线特质方程组不了。

将近期，我们基于明晰查询同步进行线特质方程组，把随机查询的不明晰原理当做采样来同步进行，采样的文档尽力明晰启发式线特质方程组，基于文档交互的深达；大作。在从前几年赛的的工业下述上，这一原理引发了的混；大启发式可以线特质方程组从前两个启发式都必须线特质方程组的算例，比例翻倍 12% ，翻倍了的工业下述上的显著优化，首次真是了这一同样。

同时，这一原理也直接用来作具体情景的集成支架件解是析，可以线特质方程组翻倍将近 2 亿子集的1每隔线特质方程组数目。

在今年的 EDA 赛，我们获得全球第二名的周冠军，这指明来作好 SAT 线特质方程组支架对 EDA 相当极其重要，方面的原理已登载在SAT 2021，获得最佳论文奖。

总结：SAT 线特质方程组支架作为 EDA 最极其重要增压器起到极其重要的起着，这多方面的极其重要成果迄今是混；大线特质方程组的原理获取突破。谢谢大家。